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一、故障樹(shù)及分析流程
故障樹(shù)（Fault Tree Analysis,FTA）分析作為系統(tǒng)（或設(shè)備、產(chǎn)品）安全性和可靠性分析的工具之一，幫助判明潛在的系統(tǒng)（或設(shè)備）的故障模式和災(zāi)難性危險(xiǎn)因素，發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計(jì)。如在故障發(fā)生后，F(xiàn)TA是故障調(diào)查的一種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持。
FTA分析過(guò)程包含了定量分析和定性分析，定量分析的前提需要開(kāi)展定性分析。定性分析主要是故障樹(shù)的建樹(shù)過(guò)程，采用上行法或者下行法求出故障樹(shù)所有最小割集，即所有導(dǎo)致頂事件發(fā)生的系統(tǒng)（或設(shè)備）故障模式。定量分析是在各個(gè)底事件相互獨(dú)立和已知其發(fā)生概率的條件下，求出故障樹(shù)頂事件發(fā)生的概率和一些重要指標(biāo)。FTA的分析步驟如圖1所示。
圖1 故障樹(shù)分析步驟
二、故障樹(shù)分析示例
在開(kāi)展設(shè)備FTA分析，得到其中一項(xiàng)頂事件“圖像傳輸系統(tǒng)異?！保收蠘?shù)見(jiàn)圖2。
圖2 “圖像輸出異常”故障樹(shù)
設(shè)備“圖像輸出異?！笔?shù)底事件清單見(jiàn)表1。
三、失效率和累計(jì)失效概率
在進(jìn)行FTA的定量分析中，常常涉及失效率和累計(jì)失效概率。失效率，通常也指故障率，累計(jì)失效概率，有時(shí)也稱故障概率，這兩者在進(jìn)行FTA的定量分析中，極易混淆，現(xiàn)對(duì)兩個(gè)概念進(jìn)行說(shuō)明。
失效率，到某時(shí)刻尚未發(fā)生故障（失效）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障（失效）的概率，稱為產(chǎn)品的失效率，失效率一般用λ(t)表示，計(jì)算見(jiàn)公式（1）所示。
式中：
Δr(t)——t時(shí)刻后，Δt 時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)；
Δt ——所取時(shí)間間隔；
NS(t)——在t時(shí)刻沒(méi)有發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)。
累計(jì)失效概率，又稱不可靠度，是指系統(tǒng)（或設(shè)備、產(chǎn)品）在規(guī)定的條件、規(guī)定的時(shí)間t內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，寫(xiě)做F(t)，計(jì)算見(jiàn)公式（2）所示。
式中：
n(t)——從開(kāi)始工作（t=0）到任意時(shí)刻t，產(chǎn)品的失效數(shù)；
N——產(chǎn)品總數(shù)。
指數(shù)分布是可靠性工程中較為重要的一種分布，當(dāng)產(chǎn)品工作進(jìn)入“浴盆曲線”的偶然故障期后，產(chǎn)品的故障率基本接近常數(shù)，故障率呈現(xiàn)一種“無(wú)記憶性”，此時(shí)λ(t)=λ，可得產(chǎn)品的累計(jì)失效概率函數(shù)見(jiàn)公式（3）。
四、故障樹(shù)定量計(jì)算
使用下行法得到設(shè)備“圖像輸出異?！弊钚「罴篕1={X1 }，K2={ X2}，K3={X3}，K4={X4}，K5={ X5 }，K6={ X6 }。各個(gè)底事件失效率統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2所示。
表2 “圖像輸出異常”失效樹(shù)底事件失效率統(tǒng)計(jì)匯總表
假定“圖像輸出異常”異常故障的各個(gè)底事件失效分布為指數(shù)分布，按照第3章累計(jì)失效概率的概念定義，在一定的時(shí)間t后，產(chǎn)品喪失功能的概率。由公式（3）可知，隨著時(shí)間t的改變，F(t)隨之改變。因此，在計(jì)算頂事件的發(fā)生概率時(shí)，一定要說(shuō)明工作多長(zhǎng)時(shí)間的累計(jì)失效概率。
對(duì)于指數(shù)分布的累計(jì)故障概率F(t)=1-e-λt，當(dāng)采用點(diǎn)估計(jì)，λ=1/MTBF。平均壽命t=MTBF=1/λ時(shí)，得到
即平均壽命為MTBF時(shí)，會(huì)存在63.2%的概率出現(xiàn)故障或者失效。
因此，針對(duì)上述表2中的不同底事件，當(dāng)失效率各不相同時(shí)，在設(shè)備的工作時(shí)間取
因此得到頂事件發(fā)生的概率為64.8%，詳細(xì)見(jiàn)表3。
五、小結(jié)
通過(guò)上述分析表明 ，在進(jìn)行系統(tǒng)（或設(shè)備、產(chǎn)品）的FTA分析時(shí)，首先需要明確頂事件，然后通過(guò)從上之下的故障樹(shù)挖掘分析，得到各個(gè)底事件。
當(dāng)進(jìn)行進(jìn)一步的定量分析時(shí)，需要對(duì)底事件發(fā)生的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。若底事件對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品故障分布為指數(shù)分布，給出的是各個(gè)底事件發(fā)生的失效率時(shí)，一定要明確工作運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，得到相關(guān)底事件發(fā)生的累計(jì)失效概率后，根據(jù)底事件的邏輯關(guān)系，最后得到頂事件發(fā)生的概率及其他定量分析數(shù)據(jù)。
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